CÓNICAS

DEFINICIÓN WEB:

Se denomina sección cónica a todas las curvas intersección entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos: elipse, parábola, hipérbola y circunferencia.

PERO QUE SON LAS CÓNICAS?

se denomina cónica cuando  todas las curvas de la intersección dan como forma un cono en un plano y si dicho plano no pasa por el vértice se obtienen las cónicas propiamente dichas.

Hay tres tipos de cónicas: elipse parábola e hipérbola. 

                                                         

*hipérbola (naranja)

*parábola (azul)

*elipse (verde)

*circunferencia (rojo un caso particular de elipse).

• CIRCUNFERENCIA: es la intersección del cono con un plano paralelo a la base.
• ELIPSE: intersección del cono con un plano oblicuo a la base y que no la corta en ningún momento.
• PARÁBOLA: es la intersección del cono con un plano paralelo a su generatriz y que corta a la base.
• HIPÉRBOLA : es la intersección de un cono recto y un plano cuyo ángulo es menor al de la generatriz del cono.

                               

            Ecuación general de las cónicas

Las cónicas tienen una fórmula general para definir los puntos (x,y) que la forman. Según las características de los parámetros A, B, C, D y E, definirán cada uno de los cuatro tipos de cónica.

Que es una factorización

Que es una factorización ?

R:_Transformación de una expresión en producto de factores.*

*respuesta general e que es una factorizacion.

R:_En matemáticas, la factorización es una técnica que consiste en la descripción de una expresión matemática

R:_Para factorizar un número o descomponerlo en factores efectuamos sucesivas divisiones entre sus divisores primos hasta obtener un uno como cociente.Para realizar las divisiones utilizaremos una barra vertical, a la derecha escribimos los divisores primos y a la izquierda los cocientes.

Por ejemplo, un número natural como 20 puede expresarse como un producto de números de diferentes formas:

20 = 2 • 10 = 1 • 20 = 4 • 5

En cada uno de estos casos, los números que forman el producto son los factores.

Es decir, cuando expresamos el número 20 como el producto 2 • 10, a cada uno de los números (2 y 10) se les denomina factor.

En el caso de 1 • 20 los factores son 1 y 20 y finalmente en el caso de 4 • 5, los factores son 4 y 5.

Cada uno de los números 1, 2, 4, 5, 10, 20 se denominan a su vez divisores de 20.

Otro ejemplo, los factores primos de 15 son 3 y 5. Del mismo modo, como 60 = 2² • 3 • 5, los factores primos de 60 son 2, 3 y 5.

Debe recordarse, además, que cuando un número es divisible únicamente por sí mismo y por la unidad el número se denominaprimo.

FACTORIZACIÓN

La factorización puede considerarse como la operación inversa a la multiplicación, pues el propósito de ésta última es hallar el producto de dos o más factores; mientras que en la factorización, se buscan los factores de un producto dado.

Se llaman factores o divisores de una expresión algebraica, a los términos que multiplicados entre sí dan como producto la primera expresión.

Ejemplo:

"Factorización

Multiplicación

Al factorizar una expresión, escribimos la expresión como un producto de sus factores. Supongamos que tenemos dos números 3 y 5 y se pide que los multipliquemos, escribiremos . En el proceso inverso, tenemos el producto 15 y se nos pide que lo factoricemos; entonces tendremos 

Al factorizar el número 20, tendremos  o .

Advierte que  y  no están factorizados por completo. Contienen factores que no son números primos. Los primeros números primos son 2, 3, 5, 7, 11, etc. Puesto que ninguna de esas factorizaciones está completa, notamos que en la primera factorización , de modo que  mientras que la segunda factorización , de modo que , en cualquier caso la factorización completa para 20 es .

De ahora en adelante cuando digamos factorizar un número, queremos decir factorizarlo por completo. Además se supone que los factores numéricos son números primos. De esta manera no factorizamos 20 como .

Con estos preliminares fuera del camino, ahora podemos factorizar algunas expresiones algebraicas."*

*(Ejemplo tomado de  http://www.eplc.umich.mx/salvadorgs/matematicas1/contenido/CapIII/3_9_Fact.htm).

Factorización y productos notables

Así como los números naturales pueden ser expresados como producto de dos o más números, los polinomios pueden ser expresadas como el producto de dos o más factores algebraicos.

Cuando un polinomio no se puede factorizar se denomina irreducible. En los casos en que la expresión es irreducible, solo puede expresarse como el producto del número 1 por la expresión original.

Al proceso de expresar un polinomio como un producto de factores se le denomina factorización.

El proceso de factorización puede considerarse como inverso al proceso de multiplicar.

Factorizar, entonces, quiere decir identificar los factores comunes a todos los términos y agruparlos.

Los factores comunes son aquellos números que aparecen multiplicando a todos los términos de una expresión algebraica.

Estos números pueden estar dados explícitamente o representados por letras.

Así, factorizar un polinomio es descomponerlo en dos o más polinomios llamados factores, de tal modo que al multiplicarlos entre sí se obtenga el polinomio original.

En otras palabras, dada una expresión algebraica complicada, resulta útil, por lo general, el descomponerla en un producto de varios términos más sencillos.

Por ejemplo, 2x³ + 8x²y se puede factorizar, o reescribir, como 2x²(x + 4y).

Algunos ejemplos:

De la expresión    ab² + 3cb - b³ podemos factorizar  b

y obtenemos la expresión:   b(ab + 3c - b²) (1)

Y como aprendemos una factorizacion es  descomponer en dos o mas componentes.

BIBLIOGRAFIA:

http://www.eplc.umich.mx/salvadorgs/matematicas1/contenido/CapIII/3_9_Fact.htm

https://es.wikipedia.org/wiki/Factorizaci%C3%B3n

http://www.profesorenlinea.com.mx/matematica/AlgebraFactorizacion.htm