Que es una factorización ?
R:_Transformación de una expresión en producto de factores.*
*respuesta general e que es una factorizacion.
R:_En matemáticas, la factorización es una técnica que consiste en la descripción de una expresión matemática
R:_
Para factorizar un número o descomponerlo en factores efectuamos sucesivas divisiones entre sus divisores primos hasta obtener un uno como cociente.Para realizar las divisiones utilizaremos una barra vertical, a la derecha escribimos los divisores primos y a la izquierda los cocientes.
Por ejemplo, un número natural como 20 puede expresarse como un producto de números de diferentes formas:
20 = 2 • 10 = 1 • 20 = 4 • 5
En cada uno de estos casos, los números que forman el producto son los factores.
Es decir, cuando expresamos el número 20 como el producto 2 • 10, a cada uno de los números (2 y 10) se les denomina factor.
En el caso de 1 • 20 los factores son 1 y 20 y finalmente en el caso de 4 • 5, los factores son 4 y 5.
Cada uno de los números 1, 2, 4, 5, 10, 20 se denominan a su vez divisores de 20.
Otro ejemplo, los factores primos de 15 son 3 y 5. Del mismo modo, como 60 = 22 • 3 • 5, los factores primos de 60 son 2, 3 y 5.
Debe recordarse, además, que cuando un número es divisible únicamente por sí mismo y por la unidad el número se denominaprimo.
FACTORIZACIÓN
La factorización puede considerarse como la operación inversa a la multiplicación, pues el propósito de ésta última es hallar el producto de dos o más factores; mientras que en la factorización, se buscan los factores de un producto dado.
Se llaman factores o divisores de una expresión algebraica, a los términos que multiplicados entre sí dan como producto la primera expresión.
Ejemplo:
"Factorización
Multiplicación
Al factorizar una expresión, escribimos la expresión como un producto de sus factores. Supongamos que tenemos dos números 3 y 5 y se pide que los multipliquemos, escribiremos 
. En el proceso inverso, tenemos el producto 15 y se nos pide que lo factoricemos; entonces tendremos 
Al factorizar el número 20, tendremos 
o 
.
Advierte que y no están factorizados por completo. Contienen factores que no son números primos. Los primeros números primos son 2, 3, 5, 7, 11, etc. Puesto que ninguna de esas factorizaciones está completa, notamos que en la primera factorización 
, de modo que 
mientras que la segunda factorización 
, de modo que 
, en cualquier caso la factorización completa para 20 es 
.
De ahora en adelante cuando digamos factorizar un número, queremos decir factorizarlo por completo. Además se supone que los factores numéricos son números primos. De esta manera no factorizamos 20 como 
.
Con estos preliminares fuera del camino, ahora podemos factorizar algunas expresiones algebraicas."*
*(Ejemplo tomado de http://www.eplc.umich.mx/salvadorgs/matematicas1/contenido/CapIII/3_9_Fact.htm).
Factorización y productos notables
Así como los números naturales pueden ser expresados como producto de dos o más números, los polinomios pueden ser expresadas como el producto de dos o más factores algebraicos.
Cuando un polinomio no se puede factorizar se denomina irreducible. En los casos en que la expresión es irreducible, solo puede expresarse como el producto del número 1 por la expresión original.
Al proceso de expresar un polinomio como un producto de factores se le denomina factorización.
El proceso de factorización puede considerarse como inverso al proceso de multiplicar.
Factorizar, entonces, quiere decir identificar los factores comunes a todos los términos y agruparlos.
Los factores comunes son aquellos números que aparecen multiplicando a todos los términos de una expresión algebraica.
Estos números pueden estar dados explícitamente o representados por letras.
Así, factorizar un polinomio es descomponerlo en dos o más polinomios llamados factores, de tal modo que al multiplicarlos entre sí se obtenga el polinomio original.
En otras palabras, dada una expresión algebraica complicada, resulta útil, por lo general, el descomponerla en un producto de varios términos más sencillos.
Por ejemplo, 2x3 + 8x2y se puede factorizar, o reescribir, como 2x2(x + 4y).
Algunos ejemplos:
De la expresión ab2 + 3cb - b3 podemos factorizar b
y obtenemos la expresión: b(ab + 3c - b2) (1)
Y como aprendemos una factorizacion es descomponer en dos o mas componentes.
BIBLIOGRAFIA:
http://www.eplc.umich.mx/salvadorgs/matematicas1/contenido/CapIII/3_9_Fact.htm
https://es.wikipedia.org/wiki/Factorizaci%C3%B3n
http://www.profesorenlinea.com.mx/matematica/AlgebraFactorizacion.htm
